Pengerjaan Perkalian dengan Metode Matrik

Keterampilan melakukan operasi perkalian merupakan salah satu kemampuan dasar matematika yang harus dikuasai oleh siswa pada jenjang pendidikan dasar. Kemampuan melakukan operasi perkalian menjadi prasyarat penting guna mempelajari matematika lebih lanjut.


Operasi perkalian ini harus dipelajari setelah siswa menguasai dengan baik operasi penjumlahan. Karena operasi perkalian merupakan penggandaan atau pengulangan operasi penjumlahan, jadi penguasaan kemampuan melakukan operasi penjumlahan merupakan dasar untuk mempelajari operasi perkalian.

 

Perkalian dengan Metode Matrik

Berikut ini saya sampaikan bagaimana mengerjakan perkalian dengan metode matrik. Selain mudah dan menyenangkan, metode ini juga bisa membuat siswa menjadi tertarik pada matematika karena mereka dapat mengerjakan operasi hitung perkalian dengan berbagai cara. Sehingga dapat mengubah mindset siswa bahwa matematika itu bukanlah mata pelajaran yang menjemukan dan menakutkan, tetapi matematika itu mudah, menyenangkan, dan melatih kreatifitas berfikir.


Untuk lebih mudah menguasai dan mempraktekkan metode matrik ini, saya beri contoh misal kita akan menyelesaikan soal 367 x 89, langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut :

Bilangan 3, 6, dan 7 kita tempatkan pada 3 kolom pada baris pertama, dan bilangan 8 dan 9 pada dua baris pada kolom paling kanan.

 
Lakukan operasi perkalian 3 x 8 yang menghasilkan 24. Bilangan 24 dituliskan pada sel/kotak dibawah 3 dan sebaris dengan 8, dan penulisannya dipisahkan antara puluhan dan satuan (gambar 1). Demikian seterusnya untuk 3 x 9, 6 x 8, 6 x 9, 7 x 8, dan 7 x 9.

Gambar 1

 
Setelah semua operasi perkalian dilakukan, langkah berikutnya adalah menjumlahkan sesuai dengan arah diagonal mulai dari diagonal paling kanan, dan hasil penjumlahan dituliskan pada sel/kotak pada bagian tepi kiri dan bawah (gambar 2). 

Gambar 2

Diagonal paling kanan = 3, berikutnya 6 + 6 + 4 = 16 dituliskan 6, puluhan 1 disimpan dan ditambahkan pada diagonal berikutnya : 1 + 5 + 8 + 5 + 7 = 26 ditulis 6, 2 disimpan dan ditambahkan pada diagonal berikutnya 2 + 4 + 4 + 2 = 12 ditulis 2, 1 disimpan dan ditambahkan pada diagonal berikutnya 1 + 2 = 3.

 
Hasil perkalian diperoleh dengan urutan mulai kanan bawah sebagai “satuan”, sebelah kirinya sebagai “puluhan” dan seterusnya. Jadi kita mendapatkan hasil bahwa : 367 x 89 = 32663

 
Demikian penjelasan mengenai metode matrik untuk pengerjaan perkalian. 

Selanjutnya, silakan cobalah dengan perkalian 765 x 456 dengan menggunakan metode matrik lalu tuliskan hasilkan di bagian kolom komentar.

Semoga berhasil!

Menaksir Ketinggian dengan Tongkat Pramuka

Dalam kepramukaan kadang kita diminta untuk menaksir ketinggian pohon, gedung, atau menara. Nah bagi teman-teman yang masih bingung bagaimana caranya silahkan simak panduan berikut ini ya. Bagi yang sudah bisa mari kita bandingkan caranya, apakah sama dengan cara ini atau tidak. Semoga saja tidak sama agar ilmu pengetahuan kita semakin bertambah dan lebih kreatif.

Keterangan:

CD adalah pohon yang ingin diketahui berapa tingginya
EB adalah tongkat Pramuka
A adalah mata penaksir

Peralatan:

1. Tongkat pramuka
2. Alat tulis
3. Alat ukur Meteran, Penggaris /Pongkat (tinggi tongkat adalah 160 cm)

Langkah Menaksir Ketinggian dengan Tongkat Pramuka

 
Satu orang memegang tongkat yang di dalam gambar adalah EB, orang lain mengincar dari tanah sehingga kelihatan tinggi tongkat dan tinggi pohon CDadalah satu garis lurus dengan pandangan pengincar. Bila tinggi pohon dan tinggi tongkat tidak segaris pemegang tongkat disuruh maju atau mundur antara arah pengincar dan pohon. Sesudah didapat garis lurus antara tongkat dan pohon, tandai tanah atau lantai yang menjadi dasar tongkat hurup B pada gambar. Tandai pula titik dimana mata orang yang mengincar tongkat dan pohon tersebut di lantai atau tanah huruf A pada gambar. Ukur jarak antara A sampai B misal 1,5 tongkat, catat pada alat tulis yang tersedia!, ukur juga jarak dari A sampai C misal 6,5 tongkat, catat juga pada alat tulis yang tersedia!.



Catatan:
AB = 1,5 tongkat = 1,5 X 160 = 240 cm
AC = 6,5 tongkat = 6,5 X 160 = 1040 cm



Rumus :
AB/AC = BE/CD (BE adalah tinggi tongkat)

240/1040 = 160/CD
240/1040 X CD = 160
240 X CD = 160 X 1040

CD = (160X1040)/240
CD = 166400/240

CD = 693,3 cm = 6.93 m


Jadi tinggi pohon CD kurang lebih 7 m


So, apakah cara kita sama?

Silakan share pengalaman Anda di bagian kolom komentar.

Menulis dan Membaca Bilangan Romawi

Jika beberapa hari yang lalu saya share tentang media Bilangan Romawi maka kali ini saya ingin berbagi tentang materi Bilangan Romawi secara umum. 

Selain bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, maupun bilangan pecahan, satu lagi himpunan bilangan yang akan kita pelajari adalah bilangan Romawi. Secara umum, bilangan Romawi terdiri dari 7 angka (dilambangkan dengan huruf) sebagai berikut.

• I melambangkan bilangan 1
• V melambangkan bilangan 5
• X melambangkan bilangan 10
• L melambangkan bilangan 50
• C melambangkan bilangan 100
• D melambangkan bilangan 500
• M melambangkan bilangan 1.000

Untuk bilangan-bilangan yang lain, dilambangkan oleh perpaduan (campuran) dari ketujuh lambang bilangan tersebut.

1. Aturan Penjumlahan Bilangan Romawi
Untuk membaca bilangan Romawi, dapat kita uraikan dalam bentuk penjumlahan seperti pada contoh berikut ini.

Contoh:
a. II = I + I

• = 1 + 1
• = 2
• Jadi, II dibaca 2

b. VIII = V + I + I + I

• = 5 + 1 + 1 + 1
• = 8
• Jadi, VIII dibaca 8

c. LXXVI = L + X + X + V + I

• = 50 + 10 + 10 + 5 + 1
• = 76
• Jadi, LXXVI dibaca 76

d. CXXXVII = C + X + X + X + V + I + I

• = 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
• = 137
• Jadi, CXXXVII dibaca 137

Coba kamu perhatikan lambang bilangan Romawi pada contoh-contoh di atas. Semakin ke kanan, nilainya semakin kecil. Tidak ada lambang bilangan dasar yang berjajar lebih dari tiga. Dari contoh-contoh tersebut dapat kita tuliskan aturan pertama dalam membaca lambang bilangan Romawi sebagai berikut.

• Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletakdi kanan, maka lambang-lambang Romawi tersebut dijumlahkan.
• Penambahnya paling banyak tiga angka.

2. Aturan Pengurangan Bilangan Romawi
Bagaimana jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di sebelah kiri? Untuk membaca bilangan Romawi, dapat kita uraikan dalam bentuk pengurangan seperti pada contoh berikut ini.
Contoh:
a. IV = V – I

• = 5 – 1
• = 4
• Jadi, IV dibaca 4

b. IX = X – I

• = 10 – 1
• = 9
• Jadi, IX dibaca 9

c. XL = L – X

• = 50 – 10
• = 40
• Jadi, XL dibaca 40

Dari contoh-contoh tersebut dapat kita tuliskan aturan kedua dalam membaca lambang bilangan Romawi sebagai berikut.

• Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang-lambang Romawi tersebut dikurangkan.
• Pengurangan paling banyak satu angka.

2. Aturan Gabungan

Dari kedua aturan di atas (penjumlahan dan pengurangan) dapat digabung sehingga bisa lebih jelas dalam membaca lambang bilangan Romawi. Mari kita perhatikan contoh berikut ini.
Contoh:
a. XIV = X + (V – I)

• = 10 + (5 – 1)
• = 10 + 4
• = 14
• Jadi, XIV dibaca 14

b. MCMXCIX = M + (M – C) + (C – X) + (X – I)

• = 1.000 + (1.000 – 100) + (100 –10) + (10 – 1)
• = 1.000 + 900 + 90 + 9
• = 1.999
• Jadi, MCMXCIX dibaca 1.999

Menuliskan Bilangan Romawi
Setelah bisa membaca bilangan Romawi, tentu kamu juga bisa menuliskan lambang bilangan Romawi dari bilangan asli yang ditentukan. Aturan-aturan dalam menuliskan lambang bilangan Romawi sama dengan yang telah kalian pelajari di depan. Mari kita perhatikan contoh berikut ini.
Contoh:
1. 24 = 20 + 4

• = (10 + 10) + (5 – 1)
• = XX + IV
• = XXIV
• Jadi, lambang bilangan Romawi 24 adalah XXIV

2. 48 = 40 + 8

• = (50 – 10) + (5 + 3)
• = XL + VIII
• = XLVIII
• Jadi, lambang bilangan Romawi 48 adalah XLVIII

3. 139 = 100 + 30 + 9

• = 100 + (10 + 10 + 10) + (10 – 1)
• = C + XXX + IX
• = CXXXIX
• Jadi, lambang bilangan Romawi 139 adalah CXXXIX

3. 1.496 = 1.000 + 400 + 90 + 6

• = 1.000 + (500 – 100) + (100 – 10) + (5 + 1)
• = M + CD + XC + VI
• = MCDXCVI
• Jadi, lambang bilangan Romawi 1.496 adalah MCDXCVI

Ringkasan materi Membaca dan Menulis Bilangan Romawi silahkan klik di sini

Kesulitan Belajar Matematika

Pada umumnya orang mengartikan matematika sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Tetapi sampai sekarang tidak ada definisi tentang matematika secara baku (Moeliono dalam Suyitno, 2000:1). - Amin Suyitno, 1997, Dasar – Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika, Semarang : UNNES

Howler dalam Suyitno (2000 :1) mengatakan bahwa “Mathematic is the abstract science of space and number” (Matematika adalah ilmu pengetahuan abstrak dari ruang dan angka). Matematika dapat pula didefinisikan sebagai “the study of abstract structure and their interelations”, yakni studi tentang struktur abstrak dan relasi-relasi antar unsur yang ada. Xvii “We live in a world of objects, time and space. Mathematics provider an agreed-upon system for describing these in terms of quantity or magnitude”. (kita hidup di dunia yang terdiri dari obyek, waktu dan ruang).

Matematika adalah suatu yang berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif. Kedudukan matematika sangatlah penting dalam kehidupan sehari-hari, karena itu guru harus bisa memberi materi penjelasan kepada siswa mengenai pentingnya kedudukan matematika dan betapa perlunya seseorang mempelajari matematika. Misalnya melalui contoh-contoh penggunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari sangat erat hubungannya dengan matematika.

Belajar matematika tidak senantiasa berhasil, tetapi seringkali ada hal-hal yang bisa mengakibatkan kegagalan atau setidak-tidaknya menjadikan gangguan yang bisa menghambat kemajuan belajar matematika. Kegagalan atau keterlambatan kemajuan biasanya ada hal-hal yang menyebabkannya.

Kesulitan Belajar Matematika

Faktor-faktor yang bisa menimbulkan kesulitan belajar matematika menurut Oemar Hamalik yaitu:

1) Faktor yang bersumber dari diri sendiri

Yang dimaksud dengan faktor ini ialah faktor yang timbul dari diri siswa itu sendiri. Faktor ini disebut faktor intern. Faktor ini sangat besar pengaruhnya terhadap kemajuan belajar matematika seorang siswa. Faktor seperti ini seringkali tidak disadari atau bahkan dianggap remeh oleh siswa. Hal tersebut disebabkan karena:
a) Siswa tidak mempunyai tujuan belajar yang jelas.
b) Kurangnya minat terhadap pelajaran matematika.
c) Kesehatan yang sering menganggu.
d) Kurang cakap dalam mengikuti pelajaran matematika.
e) Kebiasaan belajar matematika yang kurang baik.

2) Faktor yang bersumber dari lingkungan sekolah 

Hambatan terhadap kemajuan belajar matematika tidak hanya bersumber dari diri siswa sendiri, akan tetapi kemungkinan juga bersumber dari sekolah itu sendiri. Sebab-sebab yang bisa menimbulkan hambatan belajar matematika adalah sebagai berikut :
a) Cara memberikan pelajaran matematika kurang menarik.
b) Kurangnya buku standar.
c) Kurangnya alat-alat yang menunjang belajar matematika.
d) Materi pelajaran tidak sesuai dengan kemampuan siswa.

3) Faktor yang bersumber dari lingkungan keluarga 

Sebagian besar waktu belajar siswa dilaksanakan di rumah, karena itu aspek-aspek kehidupan dalam keluarga turut mempengaruhi kemajuan belajarnya, bahkan mungkin juga dapat dikatakan menjadi faktor dominan untuk mencapai keberhasilan belajar di sekolah. Sebab yang timbul dari lingkungan keluarga adalah :
a) Masalah kemampuan ekonomi.
b) Masalah broken home.
c) Kurangnya perhatian orang tua.

4) Faktor yang bersumber dari masyarakat

Pada umumnya masyarakat tidak akan menghalangi kemajuan belajar siswa akan tetapi ada beberapa aspek dalam kehidupan masyarakat yang bisa mengganggu kelancaran belajar siswa, dan tentunya yang berhubungan erat dengan diri siswa itu sendiri yaitu:
a) Gangguan dari jenis kelamin lain.
b) Sekolah sambil kerja.
c) Aktif mengikuti organisasi secara berlebihan.
d) Tidak dapat mengatur waktu.
e) Tidak mempunyai teman belajar bersama. (Oemar Hamalik, 1989 : 112-120).

Demikian tadi adalah sebab dan faktor yang mempengaruhi Kesulitan Belajar Matematika. Pada dasarnya, Kesulitan Belajar Matematika dapat ditanggulangi dengan sedikit memodifikasi strategi belajar yang kita lakukan. Kesulitan Belajar Matematika juga dapat diatasi dengan teknik belajar matematika yang menyenangkan.